La teoria della Relatività
Decima puntata
La Teoria della Relatività di Einstein è nota al pubblico per aver spiegato che lo spazio e il tempo non sono assoluti e che nulla può viaggiare più veloce della luce. Di essa si dice che sia incomprensibile, a meno di essere un fisico, per via delle conclusioni piuttosto diverse dall’esperienza comune, ma noi siamo convinti del contrario: in questa puntata la spieghiamo con parole semplici, limitandoci ai concetti principali della Relatività Speciale.
- Autori: Gianluca Li Causi
- Altre voci: Chiara Piselli
- Regia: Carlo Mancini
- Musica: Golliwog’s Cakewalk e Jimbo’s Lullaby, Children’s Corner, C. Debussy, eseguita da Robert G. Patterson / Noctuelles, Miroirs, M. Ravel eseguita da Karstein Djupdal / Toccata, Pour le Piano, C. Debussy, eseguita da Saša Gerželj-Donaldson
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14 Responses to La teoria della Relatività
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Da poco pratico della cosa, volevo sottoporre un quesito:
Se io, dalla terra costruissi un palo, la punta di tale palo sarebbe più veloce della base, vista la rotazione terrestre. Se continuassi ad allungare il palo, ci sarà un momento in cui la velocità raggiunta alla sua sommità arriverebbe a quella della luce. E se continuassi ad aggiungere pezzi al palo? Cosa mi vieterebbe fisicamente di farlo, per non superare la velocità della luce?
Grazie a chi vorrà rispondermi.
Caro Ottavio,
grazie per la domanda, molto pertinente, a cui rispondera’ la puntata sulla “Relativita’ Generale”, che sto gia’ preparando e che cominciera’ proprio dalla tua domanda (solo che io uso una enorme giostra al posto di un lungo palo).
Questa domanda infatti ci conduce dalla Relativita’ Speciale a quella Generale!
Non posso ridurre qui, in poche righe, quella spiegazione perche’ la banalizzerei; percio’ ti anticipo soltanto che, anche in questo caso, la sommita’ del palo non raggiunge la velocita’ della luce.
Il motivo e’ sempre lo stesso, ma in questo caso ha la conseguenza sorprendente di generare una distorsione dello spazio.
Per capire come devi pazientare fino a quella puntata…
Grazie ancora
Gianluca Li Causi
Mi è sorto un problema: l’orologio 1 e l’orologio 2 sono sincronizzati,
2 accelera raggiungendo la velocità della luce nel punto più lontano di
una circonferenza poi decelera ritornando vicino a 1, il tempo segnato
da 2 dovrebbe essere in ritardo ma come faccio a sapere se invece era
1 a muoversi mentre 2 era fermo? In base alla posizione delle stelle?
Ma allora non è più una velocità relativa agli orologi ma al cosmo,
Einstein va a farsi benedire?
Ottima domanda! Si tratta del famoso “paradosso dei gemelli”.
Devi considerare che la simmetria tra l’orologio 1 e l’orogolio 2 del tuo esempio è solo apparente: infatti soltanto i moti “inerziali”, cioè i moti che avvengono in linea retta e con velocità uniforme, sono moti relativi. Quando intervengono delle accelerazioni infatti, il moto è assoluto, cioè non può apparire come “fermo” anche se visto da un altro sistema di riferimento. La simmetria tra i due orologi perciò non è più valida, perché solo chi è accelerato percepisce il “contraccolpo” dell’accelerazione. Durante tutta la fase di accelerazione l’orologio 2 si sentirà spinto indietro, e al contrario nella decelerazione, come quando vieni spinto in avanti durante una frenata dell’autobus.
In questi casi quindi si può stabilire inequivocabilmente chi si muove e chi sta fermo. Perciò l’orologio 2 rimarrà indietro rispetto all’orologio 1 e non il viceversa.
Gianluca
Grazie per la risposta, se hai ancora un po’ di pazienza:
Gli orologi 1 e 2 sono sincronizzati sulla terra, 2 raggiunge la luna in tre
secondi mentre 1 ne impiega trenta, la lancetta di 2 segna un ritardo.
Poniamo il caso che la luna rincorresse la terra a grande velocità, allora
2 muovendosi nel verso opposto lungo il tragitto avrebbe diminuito la sua
velocità relativa al sole, invece 1 avrebbe avuto quasi alla stessa velocità
quindi sarebbe stato 1 a segnare un ritardo rispetto a 2?
Caro Algerino,
no, la tua argomentazione non è corretta; per capirlo devi focalizzarti sul fatto che per confrontare i tempi dei due orologi è necessario farli incontrare di nuovo, e per farlo non c’è altro modo che cambiare la direzione di almeno uno dei due, frenandolo e accelerandolo nel verso opposto. Questa accelerazione è indipendente sia dal percorso sia dal riferimento che scegli, sia esso la Terra, il Sole o le stelle lontane, ed è solo questa accelerazione a determinare il ritardo tra i due orologi nel momento in cui si incontrano per il confronto!
Mi rendo conto che non è semplice, perciò per una spiegazione più esauriente ti chiedo di attendere la puntata sul paradosso dei gemelli e la relatività della simultaneità, che ancora manca alla nostra serie sulla teoria della relatività. Non è ancora in preparazione, ma è mia intenzione di proporla in futuro. Tu continua a seguirci…
Ho un dubbio. Ammettiamo che lei su un’astronave viaggia a velocità prossima a quella della luce, lo spazio dove lei si trova si restringerà dal mio punto vista (che sto sulla Terra), mentre lei non noterà nulla di strano. Ora se io riuscissi a fotografarla dalla Terra, la vedrei più stretto?
Si, ma non nel modo che potremmo pensare. “Scattare una fotografia” vuol dire più esattamente “misurare la direzione dei raggi di luce che ci arrivano, in un dato istante, da un oggetto”. Nelle fotografie di tutti i giorni la grandissima velocità della luce ci garantisce che l’immagine che otteniamo abbia esattamente la stessa forma dell’oggetto, o meglio del sua proiezione nella nostra direzione. Se però c’è un movimento relativo a velocità relativistiche tra noi e l’oggetto, i raggi di luce provenienti dall’oggetto ci appaiono inclinati in avanti, un effetto noto come “aberrazione”. Per comprenderlo basta che pensi a quando vai in autostrada e piove: anche se piove in verticale, la pioggia sembra sempre venirti addosso, da davanti in alto rispetto a te (con la neve, che cade più lenta, si vede ancora meglio: sembra provenire sempre da un punto di fronte alla macchina, che anche se cambi direzione ti sta sempre davanti). Lo stesso avviene per la luce. La mia astronave perciò, innanzi tutto ti apparirà più indietro di dov’è realmente: per esempio se viaggia rispetto a te da destra verso sinistra, nel momento in cui ti passa davanti, a 90 gradi, la vedrai ancora a sinistra, diciamo a 45 gradi. La sua lunghezza, come giustamente dici, per te è minore, per via della contrazione dello spazio, diciamo la metà di quanto è per me, ma nella tua fotografia apparirà ridotta soltanto a un quarto, poiché l’effetto dell’aberrazione (che ha compresso 90 gradi in un angolo di 45) comprime ulteriormente l’immagine. Perciò si somma un effetto reale ad un effetto visivo. Ma c’è di più: per via dell’aberrazione un oggetto tridimensionale appare anche “ruotato” rispetto al vero, perciò nel momento che mi vedrai di fronte vedrai la mia astronave da dietro, vedendo solo di scorcio la fiancata. Ma la cosa che meraviglia di più è che se invece dell’astronave ti passa davanti una palla, o un pianeta, lo vedrai sempre sferico, anche se va vicino alla velocità della luce! Ma non dovrebbe contrarsi? Non dovresti vederlo schiacciato? Certo, si contrae: una sfera in moto non è più sferica nel tuo sistema di riferimento, ma l’aberrazione fa si che la vedi “ruotata” e, se va alla velocità della luce, vedi solo l’emisfero posteriore rispetto al moto, che è circolare non essendo compresso dalla contrazione di Lorentz. Ti suggerisco anche questo link http://www.anu.edu.au/physics/Searle/Obsolete/Download.html in cui c’è tutto quel che deve sapere un buon “fotografo relativistico”! ;-D
Ciao a tutti e grazie per condividere il vostro Sapere….
ho letto qua e la… Che l’esperimento dei neutrini che viaggiano alla velocità della luce nonostante la loro massa, fa cadere la teoria della relatività….
Sono un po’ confuso….
Grazie
Diciamo che se veramente i neutrini avessero viaggiato a velocita’ superiori a quella della luce, si sarebbe dovuto lavorare molto dal punto di vista teorico per conciliare la teoria della relativita’ con questa osservazione. Essa in effetti prevede che non si possa raggiungere la velocita’ della luce a meno che non si e’ privi di massa, per cui certo non la si puo’ superare. Purtroppo pero’ la misura si e’ rivelata inesatta e dunque non c’e’ stato piu’ motivo per nuove rivoluzioni scientifiche.
saluti
Riccardo
Caro Gianluca,
comprendo perfettamente l’esempio delle due auto (una ferma ed una in moto) e della accensione dei fari, compresa la risoluzione dell’apparente paradosso delle due diverse distanze delle auto dal raggio di luce. L’auto insegue il raggio di luce, cosi che il suo metro accorciato e il suo tempo più lungo consentono di risolvere il paradosso.
Ma quando dimostri l’impossibilità di superare la velocità della luce con l’esempio dei due missili in moto opposto, onestamente non ho capito come il viaggiatore su un missile misuri una velocità inferiore per l’altro missile seguendo la stessa logica.
In moto opposto, il suo metro più corto ed il suo tempo allungato gli farebbero, capisco io, misurare una distanza maggiore (per un metro percorso dall’altro missile misurerei una grandezza superiore proporzionalmente alla ridotta lunghezza del mio metro) ed il suo orologio rallentato concederebbe al moto dell’altro missile più tempo per percorrere la stessa distanza.
Conseguentemente dovrebbe misurare una velocità addirittura superiore alla composizione delle due velocità.
Ci deve quindi essere un errore di fondo nel mio ragionamento, probabilmente molto banale, ma non riesco ad uscirne!
grazie in anticipo per l’aiuto e complimenti per la meravigliosa idea di Fisicast! Mi auguro di sentire presto nuove puntate!
Riccardo
Bologna
Caro Riccardo,
la relatività e’ un po’ delicata e ci si perde facilmente. La velocità dei due missili è definita relativamente alla Terra, perciò devi partire da qui. Considera la Terra T e il missile A come i due osservatori, e il missile B come il corpo di cui T e A vogliono misurare la velocità.
Misurate da Terra, v_B è 290 mila km/sec e v_A è -290 mila km/sec, perciò secondo la fisica galileiana la velocità di B vista da A è semplicemente v’=v_B-v_A, cioè 580 mila km/s, maggiore di c.
Il nostro Universo però non è galileiano, è relativistico e le trasformazioni per passare da T ad A sono quelle di Lorentz:
x’=gamma_A*(x-v_A*t)
t’=gamma_A*(t-x*v_A/c^2)
dove gamma_A = 1 / Radice(1 – (v_A/c)^2) vale 3.945 per la velocità considerata.
Per un intervallo di tempo si ha delta_t_A=3.945*delta_t e per un intervallo di spazio delta_s_A=delta_s/3.945.
Ora, la velocità di B, che misurata da T è v_B=dx/dt, misurata da A diventa v_B’=dx’/dt’, perciò per sapere v_B’ bisogna calcolare dx’ e dt’, differenziando le trasformazioni di Lorentz:
dx’=gamma*(dx-v_A*dt)
dt’=gamma*(dt-dx*v_A/c^2).
Per una velocità v_B = dx/dt = 290mila km in 1 sec, viene v_B’ = dx’/dt’ = -2287985.4 km in 7.6361064 sec.
Se, per semplicità, dividi spazio e tempo per 5 e ti accorgerai che B misurato da A percorre meno spazio (457597 km) in più tempo (1.5272213 sec) rispetto a quanto atteso dalla fisica classica.
Rapportando ad un secondo si ha v_B’=299627 km/s, che è appena minore di c (299792.458 km/s).
Il tuo errore quando parli del moto opposto è che, istintivamente, consideri la modifica di spazio e tempo come assoluta. Invece è relativa. E lo è perché moto e quiete sono relativi (relatività galileiana, non puoi dire per principio chi si muove e chi sta fermo, se il moto è inerziale), perciò il tempo di A si dilata se misurato da T, ma è il tempo di T a dilatarsi se misurato da A. E lo stesso per lo spazio.
Se nel ragionamento di sopra calcoli la velocità di A misurata da B troverai v_A’=-299627 km/s, in modo del tutto simmetrico.
Spero di averti chiarito le idee.
Gianluca
Salve, considerando il noto esperimento dei muoni che conferma le previsioni della relatività speciale, mi sorge un dubbio; poniamo un sistema di riferimento S in quiete rispetto alla Terra, e due osservatori, A e B che viaggiano rispettivamente verso “l’alto” e verso “il basso” (rispetto alla superficie terrestre) (quindi direzioni parallele ma versi opposti), a velocità relativistiche rispetto ad S, entrambi con orologi atomici. Supponiamo ora che tra i due osservatori passa un muone generato da un impatto di raggi cosmici poco sopra di loro, e che questo inizi a viaggiare verso la Terra, per poi essere rilevato da un macchinario sulla superficie. I due osservatori, per quanto prevede la relatività, vedranno due velocità diverse del muone (dal loro punto di vista), in particolare poichè viaggiano in verso opposto uno vedrà una velocità del muone, in particolare A vede che è “maggiore” e B che è “minore” (l’uno rispetto all’altro). Quindi entrambi potrebbero sentirsi in diritto di affermare che A: “il muone non arriva sulla superficie poichè non subendo un effetto della dilatazione temporale sufficiente, data la ‘bassa’ velocità, decade prima”, B: “il muone arriva sulla superficie poichè subisce un effetto della dilatazione temporale sufficiente data la ‘alta’ velocità”. Alla fine, naturalmente solo una delle due ipotesi sarà corretta, difatti il muone o arriva sulla superficie o no (supponendo per semplicità che questo particolare muone ricada in quel circa 50% che arriva sulla superficie terrestre). Quindi il dubbio è: abbiamo una misura univoca e certa (che il muone effettivamente ha subito una dilatazione temporale, altrimenti non sarebbe arrivato sulla superficie), non decade dunque l’ipotesi di A, ovvero che non arriva? Di conseguenza non decade l’idea stessa di relatività che affermerebbe “la bontà” di tutte le misurazioni in situazioni simili?
In generale, la misurazione dell’arrivo del muone non è esso stesso una prova assoluta che il muone abbia effettivamente subito l’effetto della dilatazione temporale, indipendentemente da qualsiasi osservatore si possa prendere in causa, e che dunque, necessariamente, esso aveva effettivamente una velocità data, assoluta (altrimenti non ci sarebbe stata dilatazione, e di conseguenza nessuna misurazione positiva sarebbe stata registrata)?
Mi scuso per la lunghezza della domanda, la ringrazio anticipatamente.
Complimenti per l’acuta domanda. Ma attenzione: l’osservatore B che viaggia verso il basso ad alta velocità vede una velicità del muone più bassa e di conseguenza rispetto a lui il muone decade prima perché subisce una minore dilatazione temporale, come giustamente dici tu. Tuttavia rispetto a B la distanza tra la sorgente del muone nell’atmosfera e la superficie della Terra è anch’essa accorciata, dello stesso fattore, per via dell’alta velocità di B, perciò anche B vedrà il muone arrivare a terra! E lo stesso per A. Grazie per l’intervento!